K jeho největším úspěchům patří čtvrtá místa na mistrovství světa v roce 2011 v Tegu a na loňských letních olympijských hrách v Londýně a rovněž loňské vítězství v Diamantové lize. Loni také vyhrál mistrovství Evropy. 

Veselý se narodil 27. února 1983 v Hodoníně. V českých tabulkách mu patří druhé místo, dál už hodil jen světový rekordman Železný. V červnu 2012 si Veselý na mítinku v Oslu výrazně vylepšil osobní rekord na 88,11 metru. A opět si ho zlepšil v olympijské kvalifikaci loni v Londýně 8. srpna, kdy výkonem 88,34 metru dosáhl nejlepšího výkonu ze všech startujících. Ve finále však hodil o pět metrů méně a skončil těsně pod medailovou pozicí.