Poslední dny svého života strávil Němeček v Masarykově nemocnici v Ústí nad Labem, kde se zotavoval po oboustranném zápalu plic. Pro rodáka z Tábora byl Řím zaslíbeným místem. V italské metropoli vybojoval nejen životní úspěch, ale o sedm let později také evropský titul.

Druhého triumfu ve "věčném městě" si Němeček velmi považoval. "Jednalo se zřejmě o nejtěžší mistrovství Evropy v dějinách boxu. V obrovské konkurenci jsem musel vyhrát jedenáct náročných zápasů," vzpomínal účastník tří olympiád a pětinásobný mistra Československa, jenž absolvoval téměř 800 zápasů a údajně nikdy neprohrál k.o.

Na olympijské hry v roce 1960 odjížděl ve 22 letech jako nezkušený a neznámý boxer. V lehké welterové váze do 63,5 kg ale vybodoval všech pět soupeřů a domů se vrátil se zlatou medailí jako třetí československý boxer v historii po Júliu Tormovi a Jánu Zacharovi.

Němeček byl tehdy zaměstnán jako řidič ČSAD v Děčíně a trénoval v tamní Lokomotivě. Jeho hlavní zbraní, s níž se jeho protivníci stěží vyrovnávali, byl pověstný obrácený gard s pravačkou vpředu. Těžil také z výborné kondice načerpané mimo jiné při častých dřevorubeckých brigádách boxerských reprezentantů. Později boxoval za Ústí nad Labem, kde po ukončení kariéry trénoval.